Đề thi và đáp án môn toán khối a 2009

      4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC thời hạn làm bài: 180 phút, không kể thời hạn phát đề PHẦN bình thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 đến hàm số y = (1) 2x + điều tra biến thiên vẽ vật dụng thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp đường đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm rành mạch A , B tam giác OAB cân nặng gốc toạ độ O Câu II (2,0 điểm) (1 − 2sin x ) cos x = Giải phương trình (1 + 2sin x )(1 − sin x ) Giải phương trình 3x − + − x − = ( x ∈ ) Câu III (1,0 điểm) π Tính tích phân I = ∫ ( cos3 x − 1) cos x dx Câu IV (1,0 điểm) đến hình chóp S ABCD bao gồm đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a , CD = a; góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60D hotline I trung điểm cạnh AD Biết nhì mặt phẳng SBI ( ) ( ) ( ) ( SCI ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) minh chứng với số thực dương x, y, z toại nguyện x ( x + y + z ) = yz , ta có: ( x + y) + ( x + z) + ( x + y )( x + z )( y + z ) ≤ ( y + z ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu VI.a (2,0 điểm) Trong phương diện phẳng cùng với hệ toạ độ Oxy , mang lại hình chữ nhật ABCD gồm điểm I (6;2) giao điểm hai đường 3 chéo AC BD Điểm M (1;5 ) thuộc mặt đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc mặt đường thẳng Δ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz , mang lại mặt phẳng (S ) : x ( phường ) : x − y − z − = phẳng ( p ) cắt mặt cầu ( S ) mặt ước + y + z − x − y − z − 11 = chứng minh mặt đường tròn khẳng định toạ độ trung tâm tính nửa đường kính đường tròn Câu VII.a (1,0 điểm) 2 theo 2 điện thoại tư vấn z1 z hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 B Theo chương trình cải thiện Câu VI.b (2,0 điểm) Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ toạ độ Oxy , đến đường tròn ( C ) : x + y + x + y + = con đường thẳng Δ : x + my − 2m + = 0, cùng với m thông số thực hotline I trọng điểm đường tròn ( C ) kiếm tìm m nhằm Δ giảm ( C ) nhị điểm biệt lập A B cho diện tích tam giác IAB bự Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( phường ) : x − y + z − = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = , Δ2 : xác định toạ độ điểm M thuộc con đường thẳng Δ1 mang lại −2 1 khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ khoảng cách từ M cho mặt phẳng ( p ) Câu VII.b (1,0 điểm) ⎧⎪log ( x + y ) = + log ( xy ) Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪⎩3x − xy + y = 81 không còn -Thí sinh không thực hiện tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Δ1 : họ tên thí sinh: ; Số báo danh ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm bao gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) Khảo sát… ⎧ 3⎫ • Tập xác định: D = ⎨− ⎬ ⎩ 2⎭ • Sự biến đổi thiên: −1 - Chiều đổi thay thiên: y " = (*), hệ đến tương đương: ⎨ 2 ⎪⎩ x − xy + y = ⎧x = y ⎧x = y ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩ y = ±2 ⎩y = 0,25 0,50 kết hợp (*), hệ gồm nghiệm: ( x; y ) = (2;2) ( x; y ) = (−2; −2) -Hết - Trang 4/4 0,25 ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu... A, b, c dương thoả mãn điều kiện c = a + b − ab = (a + b) − 3ab ≥ (a + b) − (a + b) = (a + b) ⇒ a + b ≤ 2c (1) 4 0,25 0,25 a + b3 + 3abc ≤ 5c ⇔ (a + b) (a + b − ab) + 3abc ≤ 5c ⇔ (a + b)c + 3abc... 3a 3a ; suy S ΔIBC = 2 2S 5a n = 1 5a ⇒ ham mê = IK tan SKI BC = ( AB − CD ) + AD = a ⇒ IK = ΔIBC = BC 5 3 1 5a Thể tích khối chóp S ABCD : V = S ABCD mê mẩn = Tổng diện tích s tam giác ABI CDI Trang